判断函数f(x)=a^x-a^-x/2的单调性.(a>0,且a≠1)

1、当a>1 时,
设z=a^x,可知幂函数是增函数，任意x1<x2
f(x1)-f(x2)={a^x1-1/(a^(x1/2))}-{a^x2-1/(a^(x2/2))}
={a^x1-a^x2}+{1/(a^(x2/2))-1/(a^(x1/2))} （化简通分）
={a^x1-a^x2}+{[(a^(x1/2))-(a^(x2/2))]/[a^(x1/2)*a^(x1/2)]}
根据幂函数性质，两项都小于0，所以相加仍小于0，所以f(x1)<f(x2）,所以原函数是增函数
2、当0<a<1时，
设z=a^x,可知幂函数是减函数，任意x1<x2
f(x1)-f(x2)={a^x1-1/(a^(x1/2))}-{a^x2-1/(a^(x2/2))}
={a^x1-a^x2}+{1/(a^(x2/2))-1/(a^(x1/2))} （化简通分）
={a^x1-a^x2}+{[(a^(x1/2))-(a^(x1/2))]/[a^(x1/2)*a^(x1/2)]}

根据幂函数性质，两项都大于0，所以相加仍大于0，所以f(x1)>f(x2）,所以原函数是减函数

画图 g【x】=a~x t【x】=a~-x/2 一目了然

要幸福100%看到你的题目我就不幸福了